Las tablas financieras, del mismo modo que ocurrió con las de logaritmos u otras hasta la aparición de las calculadoras (financieras), han sido la única ayuda para la obtención de los valores del factor de capitalización o descuento; valor actual y final de una renta unitaria así como de otras variables necesarias en los cálculos financieros (días entre fechas, vencimiento, etc.).
Es con la llegada de las calculadoras electrónicas de bolsillo, a mediados del siglo XX, y más en concreto con la aparición de las calculadoras financieras cuando las tablas van perdiendo su utilidad.
La HP12c (nunca morirá)
De entre todas las calculadoras financieras que aparecen en el mercado, la HP12c es la más vendida a nivel mundial. Su objetivo financiero, le permite resolver las variables financieras típicas: tiempo, tipo de interés, valor actual, término o valor futuro. Se incluye también el cálculo de la TIR de cualquier proyecto.
Roy E. Martin y William Kahan se enfrentaron al desafío de diseñar un sistema de cálculo financiero que equilibrara rapidez, precisión y uso eficiente de los recursos computacionales de la HP-12c. Su trabajo se centró en tres pilares fundamentales tal como describe en el artículo publicado en HP Journal de octubre de 1977:
Uso de Newton-Raphson para Resolver Ecuaciones Financieras
Para el cálculo de tasas de interés, el algoritmo emplea el método de Newton-Raphson, una técnica iterativa que permite encontrar raíces de ecuaciones no lineales con gran precisión. La HP-12c implementa estrategias avanzadas para seleccionar valores iniciales adecuados, minimizando el riesgo de divergencia en la solución.
Reducción de Errores Numéricos
Se introdujeron optimizaciones en la evaluación de expresiones matemáticas, evitando la propagación de errores de redondeo. Para funciones críticas como el cálculo del valor presente (PV), valor futuro (FV) y pagos (PMT), se utilizaron representaciones numéricas que minimizan las imprecisiones.
Manejo de Casos Especiales en el Cálculo de la Tasa Interna de Retorno IRR (TIR)
La HP-12c permite el cálculo de la Tasa Interna de Retorno para flujos de caja irregulares.
Se implementó un sistema de verificación para evitar soluciones múltiples o resultados matemáticamente correctos pero financieramente irrelevantes.
En 1981 debutaba esta calculadora de HP que la compañía ha ido renovando sucesivamente.
La saga ha continuado con la edición 25 ó 30 aniversario sin modificar su aspecto externo. En la actualidad, más de 45 años después, sigue comercializándose. La versión Platinum, permite trabajar no solo en modo RPN, sino también de forma algebraica, aporta más memoria de programación y alguna función más.
Es además un modelo programable (99 líneas o 400 en la Platinum), permitiendo almacenar una secuencia de teclas a modo de programa para resolver determinados problemas de forma rápida.
Las calculadoras más destacadas
Su popularización y permisividad de empleo en el estudio de las matemáticas financieras, ha sido importante. De hecho, la HP12c de Hewlett-Packard, junto con la BAII de Texas Instruments son las únicas calculadoras permitidas para la obtención del título de Analista Financiero Certificado.
En la actualidad, modelos como la HP17bii+, cuya primera versión es de 1989 (HP17b), permiten cálculos más avanzados y con mayor número de valores, por ejemplo, en los flujos de caja para la obtención de la TIR (IRR) o VAN (NPV). Dispone además de una función SOLVE genérica para la resolución de cualquier variable de una ecuación. Este modelo, también permite trabajar en forma algebraica o RPN. Se puede obtener un emulador para PC Windows desde esta misma web.
En este sentido, es posiblemente, la calculadora financiera más avanzada en la actualidad.
La HP10bii+ es la más básica de ellas, permitiendo no obstante resolver todas las variables financieras. Su modo de trabajo es algebraico y no es programable. Está orientada al estudiante o quien se inicia en el cálculo financiero, aunque es suficiente para cubrir las necesidades de cálculos financieros en general. Desde esta web, puede obtenerse un emulador para Windows de esta calculadora totalmente funcional.
Puede consultarse todo el catálogo de calculadoras HP aquí.
El empleo de una calculadora para la solución de los ejercicios es hoy en día básico. El que contenga soluciones financieras para el estudio de esta disciplina, es más que aconsejable y facilita enormemente el trabajo, además de reducir el número de errores. Sin embargo, hay que señalar que aunque resuelven problemas de cálculo, no sustituyen la necesidad de dominar primero la materia.
Como ayuda, muchos ejercicios de los apuntes de gestión financiera, se encuentran resueltos empleando la calculadora HP12c.
Además de calculadoras, hay gran cantidad de aplicaciones para los dispositivos móviles o smartphone. Las aplicaciones de calculadores financieras están disponibles en las tiendas de apps para iOS (iPhone), Android, etc. algunas de ellas gratuitas y con total funcionalidad (pueden verse en iTunes, o también en Google Play).
Puede utilizarse también el emulador de la HP12c online en esta web o la extensión de la HP12c para el uso en diferentes navegadores.