{"id":6032,"date":"2025-05-26T10:23:13","date_gmt":"2025-05-26T08:23:13","guid":{"rendered":"http:\/\/miramegias.com\/emodulos\/?p=6032"},"modified":"2026-03-03T13:49:31","modified_gmt":"2026-03-03T12:49:31","slug":"estimacion-de-i-en-las-rentas-financieras","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/miramegias.com\/emodulos\/estimacion-de-i-en-las-rentas-financieras\/","title":{"rendered":"Estimaci\u00f3n de i<\/i> en las rentas financieras"},"content":{"rendered":"\t\t
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La obtenci\u00f3n de cualquiera de las cinco variables financieras, en capitalizaci\u00f3n compuesta, es una cuesti\u00f3n fundamental en el c\u00e1lculo de rentas.<\/p>

La determinaci\u00f3n de las variables: valor actual \\(V_0\\), final \\(V_n\\), el t\u00e9rmino \\(C\\) y tiempo \\(n\\),\u00a0no presentan dificultad, ya que pueden obtenerse despejando dichos valores de la ecuaci\u00f3n principal,<\/p>

\\( V_0 + (1 + i\\,\\mu)\\,C \\left[\\displaystyle\\frac{1 – (1 + i)^{-n}}{i}\\right] + V_n\\,(1 + i)^{-n} = 0 \\)<\/p>

La consideraci\u00f3n de prepagable o pospagable, supone en su caso multiplicar por el valor de \\((1 + i)\\).<\/p>

Sin embargo, el c\u00e1lculo de la variable \\(i\\), al tratarse de una variable impl\u00edcita, entra\u00f1a una mayor dificultad.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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M\u00e9todos de obtenci\u00f3n de i<\/i><\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Para obtener el valor correspondiente al tipo de inter\u00e9s efectivo (TAE), con la ley de capitalizaci\u00f3n compuesta, se pueden emplear diferentes m\u00e9todos.<\/p>

Tradicionalmente, el empleo de tablas financieras<\/strong>, permit\u00eda la obtenci\u00f3n de ese valor utilizando estas y en su caso, interpolando entre los valores inferior y superior m\u00e1s pr\u00f3ximos. Tambi\u00e9n, con la experiencia, el m\u00e9todo de tanteo<\/em> es v\u00e1lido, aplicando posteriormente una interpolaci\u00f3n lineal para obtener un resultado m\u00e1s ajustado.\u00a0Evidentemente, la obtenci\u00f3n de \\(i\\) ser\u00e1 m\u00e1s pr\u00f3xima a la real si dicha interpolaci\u00f3n se realiza sobre valores muy pr\u00f3ximos a este, ya que la sustituci\u00f3n de la funci\u00f3n exponencial por una lineal presentar\u00e1 una diferencia m\u00ednima.<\/p>

Utilizando una hoja de c\u00e1lculo<\/strong>, resulta tambi\u00e9n sencillo obtener el valor, ya que la funci\u00f3n en Excel de TASA(nper;pago;va;[vf];[tipo];[estimar]) calcular\u00e1 mediante iteraciones, con la aplicaci\u00f3n del m\u00e9todo de Newton el valor de \\(i\\) con una aproximaci\u00f3n suficiente. En este caso,\u00a0\\(n\\) es nper, \\(C\\) es pago, \\(V_0\\) se corresponde con el valor inicial, vf, con el valor final \\(V_n\\), tipo hace referencia a la condici\u00f3n de pospagable (valor 0) o prepagable, tomando el valor de 1. El valor opcional estimar, se refiere al primer valor que considerar\u00e1, para iniciar las iteraciones, siendo el 10% si no se indica otro.<\/p>

Con una calculadora financiera<\/strong>, de forma similar a una hoja de c\u00e1lculo, se puede obtener cualquiera de las cinco variables, no solo en el caso de \\(i\\).<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Variables financieras en la HP12c<\/figcaption>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/figure>\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Otras calculadoras que contengan la funci\u00f3n SOLVE, tambi\u00e9n se pueden utilizar para el c\u00e1lculo de \\(i\\). En definitiva se trata de que tengan la capacidad de aplicar el m\u00e9todo de Newton-Raphson, que es un algoritmo iterativo para encontrar aproximaciones de las ra\u00edces de una funci\u00f3n real utilizando la recta tangente a la curva de la funci\u00f3n en un punto para aproximar la ra\u00edz. Este m\u00e9todo converge r\u00e1pidamente y es muy eficaz.<\/p>\n

Por supuesto, de forma manual, tambi\u00e9n podemos utilizarlo, pero no est\u00e1 exento de cierta dificultad. Hay que repetirlo para cada iteraci\u00f3n (aunque converge cuadr\u00e1ticamente y por tanto el n\u00famero de d\u00edgitos correctos se duplica en cada iteraci\u00f3n) hasta encontrar una soluci\u00f3n suficientemente v\u00e1lida.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Estimaci\u00f3n de un i<\/i> inicial<\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\tQuiz\u00e1s un problema inicial para la determinaci\u00f3n de \\(i\\) sea determinar un valor inicial del mismo.\n\nUna soluci\u00f3n puede ser la aplicaci\u00f3n de Shneider, quien propone la sustituci\u00f3n de la ley financiera de capitalizaci\u00f3n compuesta por la simple. M\u00e9todo en el que se puede obtener un valor de \\(i\\) aunque en muchos casos alejado del valor real.\n\nPara la determinaci\u00f3n de un valor inicial de \\(i\\) como primera aproximaci\u00f3n, podemos emplear un desarrollo de Taylor. \u00c9sta, ser\u00e1 v\u00e1lida cuanto menor sea el valor de \\(i\\). Si denominamos \\(i_0\\) a ese primer valor estimado, partiendo de la ecuaci\u00f3n general,\n\n
\\(V_0 = C \\displaystyle\\frac{1\u2212(1+i)^{\u2212n}}{i}\\)<\/center>\nDesarrollando en serie \\((1 + i)^{-n}\\) los dos primeros t\u00e9rminos por Taylor,\n\n
\n\\(\n(1 + i)^{-n} \\approx 1 – n\\,i + \\displaystyle\\frac{n\\,(n + 1)}{2}\\,i^2\n\\)<\/center> \n\n
\\(\nV_0 = C\\, \\displaystyle\\frac{1 – \\left(1 – n\\,i + \\displaystyle\\frac{n\\,\n(n + 1)}{2}\\, i^2 \\right)}{i} \\)<\/center>\n
\\(V_0 = C\\, \\displaystyle\\frac{n\\,i – \\displaystyle\\frac{n\\,(n + 1)}{2}\\, i^2}{i}\n\\)<\/center>dividiendo por \\(i\\),\n\n
\\(\nV_0 = C\\, \\left({n – \\displaystyle\\frac{n\\,(n + 1)}\n{2}\\,i}\\right)\\)<\/center>
\\(V_0 = C\\,n –\n\\displaystyle\\frac{C\\, n\\,\n(n + 1)}{2}\\,i\n\\)<\/center>\nfactorizando el denominador y dividiendo entre \\(n\\), obtenemos una aproximaci\u00f3n o f\u00f3rmula heur\u00edstica de \\(i_0\\),\n\n
\\(i_0 = 2\\, \\displaystyle\\frac{C – \\displaystyle\\frac{V_0}{n}}{\n\\displaystyle\\frac{V_0}{n} + V_0}\\)<\/center>\ny si generalizamos la ecuaci\u00f3n contemplando \\(V_n\\) y las opciones de pospagable o prepagable,\n\n
\\(i_0 = 2\\, \\displaystyle\\frac{\\displaystyle\\frac{V_0 – V_n}{n} – C} {(V_n – V_0) – \\mu\\, \\left(\\displaystyle\\frac{V_0 – V_n}{n}\\right)}\n\\)<\/center>\nsiendo \\(\\mu= – 1\\) si la operaci\u00f3n es prepagable y \\(\\mu = 1\\) si se trata de pospagable.\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Ejemplo<\/h2>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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\n\t\t\t\t\t\t\t\t\t\n\\[\n% Funci’on financiera VA pospagable\n\\newcommand{\\eva}[2]{%\n\\textrm{$a$}_{\\fin{#1} #2}\n%a_{\\fin{#1} #2}\n}\n% Funci’on financiera VA prepagable\n\\newcommand{\\evb}[2]{%\n\\ddot{\\textrm{$a$}}_{\\fin{#1} #2}\n%a_{\\fin{#1} #2}\n}\n% Funci\u00f3n financiera VF pospagable\n\\newcommand{\\evf}[2]{%\ns_{\\fin{#1} #2}\n%s_{\\fin{#1} #2}\n}\n% Funci\u00f3n financiera\n\\newcommand{\\fin}[2]{{%\n#1 \\mkern-8.5mu\\rule[.55em]{6pt}{.85pt}\\rule{.85pt}{6.5pt}\\, #2 %\n}}\n\\]\n\nSi adquirimos un veh\u00edculo por 24.000 \u20ac y nos proponen pagar durante 48 meses una renta de 569,16 \u20ac mensuales. \u00bfA qu\u00e9 tipo de inter\u00e9s se ha realizado la operaci\u00f3n?\n\n
\\(24\\:000 = 569,16\\,\\eva{48}{i}\\)<\/center> \n\n
\\(\\eva{48}{i} = \\displaystyle\\frac{24\\:000}{569,16} = 42,167488\\)<\/center>Si utilizamos el m\u00e9todo de estimaci\u00f3n para el c\u00e1lculo del primer valor \\(i_0\\),\n\n
\\(i_0 = 2\\, \\displaystyle\\frac{569,16 – \\displaystyle\\frac{24\\:000}{48}}\n{\\displaystyle\\frac{24\\:000}{48} + 24\\:000}\\)<\/center> \n\n
\\(i_0 = 0,005646 \\approx 5,565\\%\n\\)<\/center>\nque es un valor aproximado al real. Podemos utilizarlo como primer valor o valor estimado de \\(i_0\\).\nPor interpolaci\u00f3n, si buscamos los valores a los tipos del 0,5% y 0,6%, obtenemos,\n\\[\n\\eva{48}{0,005} = 42,580318 \\qquad \\qquad \\eva{48}{0,006} = 41,598819\n\\]\ne interpolando,\n\\[\n\\frac{42,167488 – 42,580318}{41,598819 – 42,580318} = \\frac{x – 0,05}{0,06 – 0,05}\n\\]\n\\[\nx = 0,005421 \\approx 0,542\\%\n\\]\n\nCon la calculadora, el c\u00e1lculo de \\(i\\) ser\u00eda,\n6 [n] 24000 [PV] 569,16 [CHS] [PMT] [i] obteniendo 0,542%\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

La determinaci\u00f3n de i<\/i> en las rentas financieras. M\u00e9todos para su resoluci\u00f3n y estimaci\u00f3n inicial de i<\/i>.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":6200,"comment_status":"closed","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[14],"tags":[],"class_list":["post-6032","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-finanzas"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/miramegias.com\/emodulos\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6032","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/miramegias.com\/emodulos\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/miramegias.com\/emodulos\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/miramegias.com\/emodulos\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/miramegias.com\/emodulos\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6032"}],"version-history":[{"count":249,"href":"https:\/\/miramegias.com\/emodulos\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6032\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":7024,"href":"https:\/\/miramegias.com\/emodulos\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6032\/revisions\/7024"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/miramegias.com\/emodulos\/wp-json\/wp\/v2\/media\/6200"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/miramegias.com\/emodulos\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6032"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/miramegias.com\/emodulos\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6032"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/miramegias.com\/emodulos\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6032"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}