Rentabilidad de las Letras

¿Qué son las Letras del Tesoro?

Son valores de renta fija a corto plazo representados exclusivamente mediante anotaciones en cuenta. Se crearon en junio de 1987, cuando se puso en funcionamiento el Mercado de Deuda Pública en Anotaciones.

El importe mínimo de cada petición es de \(1\:000\) euros, y las peticiones por importe superior han de ser múltiplos de \(1\:000\) euros. Las Letras se emiten mediante subasta.

Emitidos al descuento o a premio, por lo que su precio de adquisición puede ser inferior o superior al importe que el inversor recibirá en el momento del reembolso. La diferencia entre el valor de reembolso del título de  \(1\:000\) euros y su precio de adquisición será la rentabilidad generada por la Letra del Tesoro.

Dichos rendimientos están exentos de retención a cuenta tanto en el ámbito del IRPF como en el del Impuesto sobre Sociedades, sin perjuicio de que haya que incluirlos en la declaración anual de dichos impuestos.

Actualmente el Tesoro emite Letras con los siguientes plazos:

  • Letras del Tesoro a 3 meses,
  • Letras del Tesoro a 6 meses,
  • Letras del Tesoro a 9 meses,
  • Letras del Tesoro a 12 meses o 1 año.
Para su cálculo utilizaremos la capitalización simple por ser a corto plazo. Si la emisión se realizara a más de un año, se aplicaría la capitalización compuesta.

¿Cómo se calcula la rentabilidad?

Dado que tales títulos se emiten al descuento, el capital invertido coincidirá con el precio pagado en el momento de su adquisición, mientras que los intereses vendrán dados por la diferencia entre el precio de compra \(C_0\) y el precio de venta \(C_n\).
Designando por \(n\) al tiempo de mantenimiento del título en poder del inversor, ya que podría venderse en el mercado secundario, la rentabilidad obtenida en la inversión \(i\) aplicando la ley de capitalización simple,
\(C_n = C_0\,(1 + i\,n)\)
Si por ejemplo queremos calcular la rentabilidad de una inversión en Letras del Tesoro de \(10\:000\) euros a 9 meses, (emitidas el 17/03/23 con vencimiento el 08/12/23), lo que supone 266 días, que se ha adjudicado por \(9\:781,66\) euros, la rentabilidad, sería,
\( 10\:000 = 9\:781,66\, \left(1 + i\,\displaystyle\frac{266}{360}\right)\)
Resolviendo \(i\),
\(i = \displaystyle\frac{10\:000\, – 9\:781,66}{7\:227,56} = 0,030209 \approx 3,021\% \)
Que sería la tasa de rendimiento obtenida. También podríamos haberla calculado desde el descuento simple comercial puesto que a fin de cuentas es una operación de descuento,
\( C_0 = C_n\,(1\, – d\,n) \)
y obteniendo la \(i\) a partir de la tasa de descuento actualizada \(d\), siendo,
\(i = \displaystyle\frac{d}{1 – d\, \displaystyle\frac{n}{360}} \)
Banco de España (Madrid)

Letras competitivas y no competitivas

En la subasta de Letras del Tesoro competitivas, los inversores indican la cantidad que están dispuestos a invertir y la tasa de interés que están dispuestos a aceptar. Las letras del Tesoro se asignan a los que ofrecen las tasas de interés más bajas hasta que se cubre el monto total de emisión. Los inversores que ofrecen tasas más altas pueden no recibir ninguna asignación.

En la participación de la subasta no competitiva, los inversores indican solo la cantidad que desean invertir, sin especificar la tasa de interés. Todos los inversores que participan en la subasta no competitiva reciben una asignación de letras del Tesoro al tipo de interés determinado en la subasta competitiva previa.

El objetivo de este tipo de subasta es asegurar la participación de pequeños inversores y garantizar una distribución más amplia de las letras del Tesoro.

Si en este caso un inversor quiere determinar el importe en función de la rentabilidad deseada, tendrá que relacionar la tasa de descuento \(d_a\) y la tasa de rentabilidad esperada \(i_a\),

\(
d_a = \displaystyle\frac{i_a}{1 + i_a\,\displaystyle\frac{n}{360}} \qquad \qquad i_a =
\displaystyle\frac{d_a}{1 – d_a\,\displaystyle\frac{n}{360}}
\)

Si queremos calcular el precio efectivo que estaría dispuesto a pagar un inversor por una letra, de \(1\:000\) euros que se emite a 180 días si pretende obtener como mínimo una rentabilidad del 4% anual.

\(
d_a = \displaystyle\frac{i_a}{1 + i_a\,\displaystyle\frac{n}{360}} = \frac{0,04}{1 + 0,04\,\displaystyle\frac{180}{360}} = 0,039216
\)
\(
C_0 = 1\:000 \left(1 – 0,039216\,\displaystyle\frac{180}{360}\right) = 980,39
\)
que será el máximo valor a pagar para obtener la rentabilidad del 4%.

Aplicando directamente la ecuación,

\(
C_n = C_0\,(1 + i\,n)
\)
\( 1\:000 = C_0\,\left(1 + 0,04\,\displaystyle\frac{180}{360}\right)
\)
\(
C_0 = \displaystyle\frac{1\:000}{1,02} = 980,39
\)

obtenemos el mismo resultado.