¿Cuándo aparece el interés en las deudas?
Quizás esta pueda ser una primera pregunta, y ya el Código de Hammurabi, en el 1790 a. C., en Babilonia, establece legítimo el cobro de intereses y fija como límite de los tipos de interés un 33,3% para el grano y un 20% para los préstamos en moneda.
En Egipto los préstamos se formalizaban en presencia de un escriba, plasmando en un documento las condiciones que lo regían. Así, un contrato recogía «que la deuda era de cuatro medidas de trigo por haber entregado tres y si no se devolvían en el plazo establecido, por cada mes de retraso se pagarían dos medidas más».
En la India, los préstamos se documentan alrededor del siglo VII a. C., en las leyes de Manu. Se estipula en ellas un tipo del 1,25% al mes, y si no hay prenda hasta el 2% mensual. Este tipo podía variar hasta el 5% mensual, según la casta. Establece como límite que el interés pagado de una sola vez no debe sobrepasar al doble de la deuda; no así el pagado por mes o por día. Además, se reconoce la acumulación de intereses, permitiendo al acreedor renovar la deuda no pagada, escribiendo como deuda nueva la anterior y los intereses que debía haber pagado.
Pronto se distinguió entre deudas para negocios y deudas personales, estas últimas no recibían ese nombre entonces, pero resulta ser el apropiado, pues el impago suponía que el deudor había de entregar sus bienes al acreedor y si no era suficiente debía entregar también a su familia y a sí mismo como esclavos.
¿Quienes eran los primeros prestamistas?
Hacia 1900 a. C. Babilonia se convierte en una ciudad estado y se perfeccionan los instrumentos crediticios, que van a sustituir en muchas ocasiones al trueque.
Según Michael Hudson donde se dio por primera vez un préstamo con remuneración fue en el comercio, antes que en la agricultura y en el mundo artesanal, y los primeros acreedores fueron las grandes instituciones complejas como los templos y los palacios. Esos templos y palacios, con más seguridad que las casas individuales, se convirtieron en lo que hoy llamaríamos bancos; prestaban y además eran depositarios de granos, ganado, utensilios agrícolas, metales preciosos, etc. quedando constancia de todo ello en numerosas tablillas que recogían un formalismo estricto de los préstamos–depósitos.
En Grecia, los templos, además de centros religiosos, eran los centros financieros de la época. En torno a ellos se construían casas y palacios y había gran actividad inmobiliaria, gestionada en parte por los mismos sacerdotes de los templos, que utilizaban el dinero de las ofrendas para tal fin.
En el templo de Apolo se concedían préstamos con garantía de inmuebles, llamados por los griegos «hypotheke»; esos inmuebles permanecían en uso del deudor en tanto cumpliera con los pagos acordados. Es el inicio del préstamo hipotecario. Los templos más importantes eran el santuario de Olimpia en el Peloponeso, el templo de Apolo en Delfos y el Partenón en Atenas. En torno al año 400 a. C. las tasas de interés eran de un 16%.
También allí los cambistas fueron los banqueros privados, llamados «trapezitas», que adquirieron un papel cada vez más importante a partir del siglo V a. C. Utilizaban sus propios fondos en su actividad o bien negociaban con los sacerdotes el dinero de las ofrendas. Otorgaban préstamos tanto a personas como a la ciudad. Y para mantener el monopolio de su actividad, ofrecían gratuitamente a los Estados el servicio de recaudación de impuestos.
En Roma, en el siglo IV, el primer grupo financiero de su historia es el de los argentarios, «argentarii», que ejercían su profesión en las «Tabernae argentariae» situadas en cualquier lugar que hubiera actividad comercial o bien en algún local del dueño del negocio. El mismo Foro estaba rodeado de oficinas argentarias que eran propiedad del Estado y vendía el derecho de uso y el derecho a operar.
¿Quienes prestaban en la Edad Media?
Para los judíos la usura, cobro de intereses, está prohibida si se hace entre hermanos, pero no con los extranjeros.
El cristianismo, que tiene las mismas fuentes adopta la prohibición y la generaliza en defensa de la hermandad universal.
Para los musulmanes la «riba» (usura) también está prohibida, porque va en contra de un sistema equitativo de justicia distributiva.
En ese ambiente de prohibición los únicos que tienen permitido ejercer la usura, desde su posición religiosa, son los judíos, en tanto los préstamos los concedan a no judíos. Y casi ejercen el monopolio hasta el siglo XII.
Los llamados usureros y banqueros itinerantes llegan a cobrar intereses hasta del 80%. Por otra parte, los reyes y poderosos que adquieren deudas para sus misiones bélicas aprovechan la prohibición de cobro de interés para, en el caso de reclamación de la deuda adquirida, emitir una acusación de usura hacia el prestamista, que en muchos casos le costaba la vida.
El cálculo comercial en la Edad Media
En esos siglos se pasa de una aritmética rudimentaria a la llamada «revolución aritmética de la Edad Media».
Tenían grandes dificultades para el cálculo. Trabajaban con los números romanos, sistema de numeración sumativo, no decimal.
Fibonacci o Leonardo de Pisa (1175-1250) explica en su obra «Liber Abaci» (1202) la utilidad de los números para los cálculos comerciales. No hay que olvidar que es Fibonacci quien introduce los números arábigos y el cero. Es un libro extenso, escrito como un manual práctico en el que describió métodos para realizar operaciones, especialmente las multiplicaciones a través de un damero. Para el cálculo comercial ofrece una novedad importante, por primera vez se establece matemáticamente una valoración de capitales mediante la comparación de dos flujos de dinero a través de una actualización compuesta. Fibonacci la llama actualización multiperiódica, ya que la expresa como un producto repetido del factor de actualización.
Nunca le dieron la importancia suficiente a la obra de Fibonacci los historiadores de las matemáticas. Es William Goetzmann, en 2005, quien descubre el papel que podría haber tenido Fibonacci en la difusión de los cálculos financieros, ya que suponen un gran salto sobre sus predecesores.
Otro gran matemático, contador y economista italiano, Luca Pacioli (1445-1517) escribe y publica a finales del siglo XV la obra «Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni et Proportionalità», obra que es considerada por muchos como el punto de partida de la matemática financiera y la partida doble en la contabilidad.
Inspirada en la Liber Abbaci de Fibonacci, refleja la visión de la matemática como ciencia aplicada al mundo del comercio de la mano de la contabilidad; es de carácter enciclopédico y en ella supo sintetizar toda la matemática de su tiempo y presentarla en una obra de divulgación. Este libro tuvo una rápida difusión en toda Europa, convirtiéndose en referencia para cualquier estudio de matemática comercial posterior.
En el Renacimiento y Edad Moderna. Evolución de la matemática financiera
Conceptos fundamentales sobre valoración de capitales se habían difundido ya por la obra de Pacioli, pero faltaban los elementos que le dieran agilidad al cálculo.
En primer lugar, ya no es preciso repetir factores iguales para expresar una potencia. Se simplifica con la notación exponencial, sobre todo con René Descartes (1596-1651) quien hace universal la notación de la potencia \(a^2, a^3, \dots\)
Por primera vez, en 1558, se publican en Lyon unas tablas financieras utilizando el interés compuesto en la obra «L’Arithmetique» de Jean Trenchant (1525-1598). Contienen, para una tasa del \(4\%\) y un número de períodos de uno a seis \((n = 1, 2, 3, 4, 5, 6)\) el valor del factor de capitalización compuesta, \((1 + i)^n\), y el valor final de la renta financiera unitaria, \( \displaystyle\frac{(1 + i)^n – 1}{i}\). Añade una tabla de valor final para una tasa del \(10\%\), cuyo tipo de interés no podía utilizarse.
Otras tablas muy aceptadas, más completas que las anteriores, fueron las de Samuel Morland (1625-1695). Y para disminuir su costoso cálculo, Morland inventa varios aparatos de cálculo.
Jonh Napier (1550-1617) a pesar de su pasión por la matemática, no soportaba los tediosos y numerosos cálculos financieros, y esa fue la motivación para inventar sus logaritmos. Este concepto fue muy bien acogido por la sociedad matemática de la época, lo publicó en su obra «Mirifici Logarithmorun Canonis Descriptio» (construcción de una maravillosa tabla de logaritmos) y aunque es diferente del logaritmo conocido actualmente, cumple los mismos objetivos, ambos transforman productos en sumas y potencias en productos más simples.
La existencia del logaritmo hace posible el cálculo del tiempo de una inversión cuando se ha fijado el montante a conseguir. También se utilizó su desarrollo en serie para establecer fórmulas de cálculo aproximado del interés de una inversión.
Utilizando logaritmos, Isaac Newton (1642-1727) también se acercó al cálculo financiero y desarrolló una fórmula para el cálculo aproximado del rendimiento de una anualidad.